Aplicações de logaritmos na química

Os químicos, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa, utilizam a fórmula , em que Q é a massa da substância, Q₀ é a massa inicial, r é taxa de redução da radiatividade e t é o tempo em anos.  Podemos calcular o tempo gasto para 300 g de determinada substância se reduzir a 200g,  a uma taxa de 7% ao ano. Equações desse tipo podem ser resolvidas com auxílio da teoria dos logaritmos.

Exemplo :

Determine o tempo que leva para que 1000 g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 2% ao ano, se reduza a 200 g.
Q = Q₀ * e^–rt
200 = 1000 * e^–0,02t
200/1000 = e^–0,02t
1/5 = e^–0,02t (aplicando definição)
–0,02t = log_e1/5
–0,02t = log_e5^–1
–0,02t = –log_e5
–0,02t = –ln5 x(–1)
0,02t = ln5
t = ln5 / 0,02
t = 1,6094 / 0,02
t = 80,47

A substância levará 80,47 anos para se reduzir a 200 g.

Segui vídeo explicativo (tirado da página:Matemática Rio):

https://www.youtube.com/watch?v=JzUxtqtb3JU&list=PLD52D0D99BA5BCB3C#action=share


Feito por : Mariana Dourado