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- Bruna de Sá
domingo, 29 de novembro de 2015
Logaritmos na Econômia
Logaritmos é uma das inversas da potenciação. É usado sempre que precisamos saber um expoente. Dessa forma, qualquer utilização que precisa se descobrir o expoente é uma utilização dos logaritmos. São muito usados em matemática financeira para se descobrir o tempo de uma aplicação a juros compostos, para se descobrir altitudes, pH de substâncias químicas, quantidade de radioatividade , tempo de resfriamento de corpos (polícia científica) e no estudo de populações. Antes da difusão das calculadoras era muito utilizada para se simplificar cálculos, além das escalas das antigas réguas de cálculo.
(Feito por: Laeana Oliveira)
Aplicação na Química
Determine o tempo que leva para que 1000 g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 2% ao ano, se reduza a 200 g. Utilize a seguinte expressão:
Q = Q0 * e–rt, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.
Q = Q0 * e–rt
200 = 1000 * e–0,02t
200/1000 = e–0,02t
1/5 = e–0,02t (aplicando definição)
–0,02t = loge1/5
–0,02t = loge5–1
–0,02t = –loge5
–0,02t = –ln5 x(–1)
0,02t = ln5
t = ln5 / 0,02
t = 1,6094 / 0,02
t = 80,47
A substância levará 80,47 anos para se reduzir a 200 g.
- Bruna de Sá ( Retirado do site www.mundoeducacao.com)
Determine o tempo que leva para que 1000 g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 2% ao ano, se reduza a 200 g. Utilize a seguinte expressão:
Q = Q0 * e–rt, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.
Q = Q0 * e–rt
200 = 1000 * e–0,02t
200/1000 = e–0,02t
1/5 = e–0,02t (aplicando definição)
–0,02t = loge1/5
–0,02t = loge5–1
–0,02t = –loge5
–0,02t = –ln5 x(–1)
0,02t = ln5
t = ln5 / 0,02
t = 1,6094 / 0,02
t = 80,47
A substância levará 80,47 anos para se reduzir a 200 g.
- Bruna de Sá ( Retirado do site www.mundoeducacao.com)
aplicação na Geografia
Aplicação na Geografia
Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma?
População do ano-base = P0
População após um ano = P0 * (1,03) = P1
População após dois anos = P0 * (1,03)2= P2
População após x anos = P0 * (1,03)x = Px
Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, sendo assim, temos:
Px = 2*P0
P0 * (1,03)x = 2 * P0
1,03x = 2
Aplicando logaritmo
log 1,03x = log 2
x * log 1,03 = log2
x * 0,0128 = 0,3010
x = 0,3010 / 0,0128
x = 23,5
A população dobrará em aproximadamente 23,5 anos.
- Bruna de Sá ( Retirado do site www.mundoeducacao.com)
Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma?
População do ano-base = P0
População após um ano = P0 * (1,03) = P1
População após dois anos = P0 * (1,03)2= P2
População após x anos = P0 * (1,03)x = Px
Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, sendo assim, temos:
Px = 2*P0
P0 * (1,03)x = 2 * P0
1,03x = 2
Aplicando logaritmo
log 1,03x = log 2
x * log 1,03 = log2
x * 0,0128 = 0,3010
x = 0,3010 / 0,0128
x = 23,5
A população dobrará em aproximadamente 23,5 anos.
- Bruna de Sá ( Retirado do site www.mundoeducacao.com)
Aplicações de logaritmo na economia
É usado sempre que precisamos saber um expoente. Dessa forma, qualquer
utilização que precisa se descobrir o expoente é uma utilização dos logaritmos.
São muito usados em matemática financeira para se descobrir o tempo de uma
aplicação a juros compostos, para se descobrir altitudes, pH de substâncias
químicas, quantidade de radioatividade , tempo de resfriamento de corpos
(polícia científica) e no estudo de populações. Antes da difusão das
calculadoras era muito utilizada para se simplificar cálculos, além das escalas
das antigas réguas de cálculo.
(Feito por: Laeana Oliveira)
sábado, 28 de novembro de 2015
Aplicação do logaritmo na matemática financeira!
“Uma pessoa aplicou a importância de R$500,00 numa instituição bancária que pagou juros mensais 3,45% no regime de juros compostos. Quanto tempo após a o momento será de R$ 3500,00?
R=
Fórmula: M= C.(1+i)t
M= montanha= 3500
C= capital= 500
i (taxa)= 3,5%= 0,035
t= ?
M= C. (1+i) t
3500= 500 (1 + 0,035)t
3500= 1,035t
1,035t=7
Com logaritmo
Log 1,035t= log7
t= log 1,035=log7
t= 0, 0149 = 0,8451
t= 0,8451=0,0149
t=56,7
Logo, a montanha de R$ 3,500 00 foi originado apos 56 meses.
Publicado por Lais Sanntos
Fonte: www.mundoeducacao.com/matematica/aplicacoes-dos-logaritmos.htm
Explicação: Logaritmo
Considerando a e b dois números reais e positivos, sempre com a diferente de 0 , define logaritmo de b na base a, qual número deve-se incluir no expoente de a afim de termos b como resultado.
Ex: 
, sendo que 3 é o logaritmo, 2 é a base e 8 é o logaritmando.
pois temos que 23 = 8.
, sendo que 3 é o logaritmo, 2 é a base e 8 é o logaritmando.pois temos que 23 = 8.
Quando o log está multiplicando:
Quando o log está dividindo:
Se tem uma potência e está no logaritmando:
E se tem uma potência e está na base:
Assistam o vídeo, está mas detalhado!
Com o auxilio do site: Infoescola
(Inspiração da paródia: https://www.youtube.com/watch?v=lrdbNvcbGkM)
Feito por: Laeana Oliveira
Aplicações de
logaritmos na biologia
A taxa específica de crescimento está relacionada com o número de gerações (ou o tempo de cada geração) que ocorrem por unidade de tempo numa cultura em crescimento exponencial
• Assim, se considerarmos os resultados experimentais , o valor da taxa específica de crescimento, pode ser calculado com base numa análise de regressão linear dos valores correspondentes à fase de crescimento exponencial.
A taxa específica de crescimento e o tempo de duplicação ou geraçãode uma população microbiana estão intimamente relacionados entre si e o valor de um pode ser calculado a partir do conhecimento do valor do outro, com base na equação
• que se obtém por substituição de Nt = 2*No
(que traduz uma duplicação celular) e t = g na equação.
Exemplo :
O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se,
inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de
bactérias será:
Resolução:
No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8.
No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16.
No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32.
Assim, no tempo t = x, o número de
bactérias é dada por
Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de
bactérias será de
Segui vídeo explicativo (tirado da página: Me Salve)
https://www.youtube.com/watch?v=Kz1sRozc0jQ
Feito por: Mariana Dourado
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