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- Bruna de Sá
domingo, 29 de novembro de 2015
Logaritmos na Econômia
Logaritmos é uma das inversas da potenciação. É usado sempre que precisamos saber um expoente. Dessa forma, qualquer utilização que precisa se descobrir o expoente é uma utilização dos logaritmos. São muito usados em matemática financeira para se descobrir o tempo de uma aplicação a juros compostos, para se descobrir altitudes, pH de substâncias químicas, quantidade de radioatividade , tempo de resfriamento de corpos (polícia científica) e no estudo de populações. Antes da difusão das calculadoras era muito utilizada para se simplificar cálculos, além das escalas das antigas réguas de cálculo.
(Feito por: Laeana Oliveira)
Aplicação na Química
Determine o tempo que leva para que 1000 g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 2% ao ano, se reduza a 200 g. Utilize a seguinte expressão:
Q = Q0 * e–rt, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.
Q = Q0 * e–rt
200 = 1000 * e–0,02t
200/1000 = e–0,02t
1/5 = e–0,02t (aplicando definição)
–0,02t = loge1/5
–0,02t = loge5–1
–0,02t = –loge5
–0,02t = –ln5 x(–1)
0,02t = ln5
t = ln5 / 0,02
t = 1,6094 / 0,02
t = 80,47
A substância levará 80,47 anos para se reduzir a 200 g.
- Bruna de Sá ( Retirado do site www.mundoeducacao.com)
Determine o tempo que leva para que 1000 g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 2% ao ano, se reduza a 200 g. Utilize a seguinte expressão:
Q = Q0 * e–rt, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.
Q = Q0 * e–rt
200 = 1000 * e–0,02t
200/1000 = e–0,02t
1/5 = e–0,02t (aplicando definição)
–0,02t = loge1/5
–0,02t = loge5–1
–0,02t = –loge5
–0,02t = –ln5 x(–1)
0,02t = ln5
t = ln5 / 0,02
t = 1,6094 / 0,02
t = 80,47
A substância levará 80,47 anos para se reduzir a 200 g.
- Bruna de Sá ( Retirado do site www.mundoeducacao.com)
aplicação na Geografia
Aplicação na Geografia
Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma?
População do ano-base = P0
População após um ano = P0 * (1,03) = P1
População após dois anos = P0 * (1,03)2= P2
População após x anos = P0 * (1,03)x = Px
Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, sendo assim, temos:
Px = 2*P0
P0 * (1,03)x = 2 * P0
1,03x = 2
Aplicando logaritmo
log 1,03x = log 2
x * log 1,03 = log2
x * 0,0128 = 0,3010
x = 0,3010 / 0,0128
x = 23,5
A população dobrará em aproximadamente 23,5 anos.
- Bruna de Sá ( Retirado do site www.mundoeducacao.com)
Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma?
População do ano-base = P0
População após um ano = P0 * (1,03) = P1
População após dois anos = P0 * (1,03)2= P2
População após x anos = P0 * (1,03)x = Px
Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, sendo assim, temos:
Px = 2*P0
P0 * (1,03)x = 2 * P0
1,03x = 2
Aplicando logaritmo
log 1,03x = log 2
x * log 1,03 = log2
x * 0,0128 = 0,3010
x = 0,3010 / 0,0128
x = 23,5
A população dobrará em aproximadamente 23,5 anos.
- Bruna de Sá ( Retirado do site www.mundoeducacao.com)
Aplicações de logaritmo na economia
É usado sempre que precisamos saber um expoente. Dessa forma, qualquer
utilização que precisa se descobrir o expoente é uma utilização dos logaritmos.
São muito usados em matemática financeira para se descobrir o tempo de uma
aplicação a juros compostos, para se descobrir altitudes, pH de substâncias
químicas, quantidade de radioatividade , tempo de resfriamento de corpos
(polícia científica) e no estudo de populações. Antes da difusão das
calculadoras era muito utilizada para se simplificar cálculos, além das escalas
das antigas réguas de cálculo.
(Feito por: Laeana Oliveira)
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